曲苑杂谈之令人震惊的GPS卫星

GPS卫星以每小时14000千米的速度绕地球飞行。根据狭义相对论,当物体运动时,时间会变慢,运动速度越快,时间就越慢。因此在地球上看GPS卫星,它们携带的时钟要走得比较慢,用狭义相对论的公式可以计算出,每天慢大约7微秒。

GPS卫星位于距离地面大约2万千米的太空中。根据广义相对论,物质质量的存在会造成时空的弯曲,质量越大,距离越近,就弯曲得越厉害,时间则会越慢。受地球质量的影响,在地球表面的时空要比GPS卫星所在的时空更加弯曲,这样,从地球上看,GPS卫星上的时钟就要走得比较快,用广义相对论的公式可以计算出,每天快大约45微秒。

在同时考虑了狭义相对论和广义相对论后,GPS卫星时钟每天还要快上大约38微秒,这似乎微不足道,但是如果我们考虑到GPS系统必须达到的时间精度是纳秒级的,这个误差就非常可观了(38微秒等于38000纳秒)。如果不校正的话,GPS系统每天将会累积大约10千米的定位误差


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